如图,以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆,交斜边BC于P点,Q为AC的中点. (1)求证:PQ与⊙O相切; (2)若PQ=2cm,BP=6cm,求圆的半径.

问题描述:

如图,以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆,交斜边BC于P点,Q为AC的中点.

(1)求证:PQ与⊙O相切;
(2)若PQ=2cm,BP=6cm,求圆的半径.

(1)连接OP,AP.∵AB是⊙O的直径,∴∠APB=90°.∴∠APC=90°.∵Q为AC的中点∴PQ=AQ=QC.(1分)∴∠PAQ=∠APQ∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA∴∠PAQ+∠OAP=∠APQ+∠OPA即∠OAQ=∠OPQ∵∠BAC=90°,∴∠OPQ=90°,∴PQ...