已知积分 0到x的f(tx)dt=(1/2)f(x)+1,求f(x)

问题描述:

已知积分 0到x的f(tx)dt=(1/2)f(x)+1,求f(x)

F(x)=∫f(x)dx ∫[0,x]f(tx)dt=(1/x)∫[0,x]f(tx)d(tx)=(1/x)[(F(x)-F(0)](1/x)[F(x)-F(0)]=(1/2)f(x)+1F(x)-F(0)=(1/2)xf(x)+xf(x)=F'(x)=(1/2)f(x)+(1/2)xf'(x)+1(f(x)/x)'=-2/x^2f(x)=2+Cx