已知{an},{bn}满足an=㏒abn(A>0且a不等于1),求证,若{an}是等差数列,则{bn}是等比数列
问题描述:
已知{an},{bn}满足an=㏒abn(A>0且a不等于1),求证,若{an}是等差数列,则{bn}是等比数列
答
证明如下:
假设an是等差数列,那么a(n+1)=㏒ab(n+1)
a(n+1)-an=㏒ab(n+1)-㏒abn=㏒a[b(n+1)/bn]=k(常数)
那么b(n+1)/bn=m(常数)并且m不等于0,因为对数中真数要大于0
由于b(n+1)/bn=m(常数)并且m不等于0
因此{bn}是等比数列Ϊʲôa(n+1)=�Sab(n+1)��������ĵ��Ƹ�ֵ��������˵��an=2n��ôa(n+1)=2(n+1)������Ҳһ����Ϊan=�Sabn��n��ֵ��n+1��ô����a(n+1)=�Sab(n+1)