已知直线y=mx+3m和曲线y=根号下（4减x的平方）有两个不同的交点,则实数m的取值范围是?
问题描述：
已知直线y=mx+3m和曲线y=根号下（4减x的平方）有两个不同的交点,则实数m的取值范围是?
答
直线是y=m（x+3）显然，直线过点（-3,0）点，斜率为m
而曲线y=根号下（4减x的平方）为半圆x^2+y^2=4的x轴上半部分
当直线和半圆相切的时候，斜率m=tan[arcsin（2/3）]，
所以，0
答
y=根号下（4减x的平方）
y^2+x^2=4(y>0)
此为一个半圆,在x轴上方
y=mx+3m
y=m(x+3)
恒过（-3,0）
画图
在直线与x轴重叠和于半圆相切之间与曲线有两个不同交点
联立y=mx+3m和y^2+x^2=4
（mx)^2+(6m^2)x+9m^2+x^2=4
(m^2+1)x^2+(6m^2)x+9m^2-4=0
△>0得4-5m^2>0
-2根号5/5