已知直线l：y＝−1/2x+m与曲线C：y＝1/2|4−x2|仅有三个交点，则实数m的取值范围是_．
问题描述：
已知直线l：y＝−
x+m与曲线C：y＝1 2
1 2
仅有三个交点，则实数m的取值范围是______．
|4−x2|
答
函数y＝−
x+m，y＝1 2
1 2
的图象如图所示，
|4−x2|
由图可知：
当m=1时，两个图象有且只有二个公共点；
当m=
时，直线与椭圆相切，两个图象有且只有二个公共点；
2
∴当
＞m＞1时，两个图象有且只有三个公共点；
2
故答案为：（1，
）．
2