二重积分∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中D是圆环形区域a^2≤x^2+y^2≤b^2
问题描述：
二重积分∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中D是圆环形区域a^2≤x^2+y^2≤b^2
答
利用极坐标变换：
x=rcosa
y=rsina
其中,a≤r≤b,0≤a≤2π
∫∫ √(x^2+y^2) dxdy
=∫∫ r^2 drda
=∫(a,b) r^2 dr * ∫(0,2π) da
=2πr^3/3 | (a,b)
=(2π/3)(b^3-a^3)
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