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已知实数x，y满足方程x+2y=6，当1≤x≤3时，求y−1x−2的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:56:27

问题描述：

已知实数x，y满足方程x+2y=6，当1≤x≤3时，求

y−1

x−2

的取值范围．

答

根据题意，画出图形，如图所示；
∴

y−1

x−2

是直线x+2y=6上的线段AB的某一动点
与点C（2，1）的连线的斜率值；
∵A（1，

5

2

），B（3，

3

2

），
∴直线BC的斜率是k_BC=

1−

3

2

2−3

=

1

2

，
直线AC的斜率是k_AC=

1−

5

2

2−1

=-

3

2

，
∴

y−1

x−2

≥

1

2

，或

y−1

x−2

≤-

3

2

；
∴当1≤x≤3时，

y−1

x−2

的取值范围是（-∞，-

3

2

]∪[

1

2

，+∞）．
答案解析：根据题意，画出图形，把

y−1

x−2

看作是线段AB的动点与点C（2，1）的连线的斜率值，
求出k_BC，k_AC，即得答案．
考试点：直线的斜率．
知识点：本题考查了直线斜率的应用问题，解题时应画出图形，数形结合，容易解答本题，是基础题．