如图,△ABC是等边三角形,∠B和∠C的平分线 相交于D,BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F,求证:BE=CF

问题描述:

如图,△ABC是等边三角形,∠B和∠C的平分线 相交于D,BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F,求证:BE=CF

证明:
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∴∠DBC=∠DCB=30º
∴BD=CD
设EM垂直平分BD,FN垂直平分CD
∴BM=CN
又∵∠MBE=∠NCF,∠BME=∠CNF=90º
∴⊿BME≌⊿CNF(AAS)
∴BE=CF