若一个矩形的对角线长为常数a,则其面积的最大值为(  ) A.a2 B.12a2 C.a D.12a

问题描述:

若一个矩形的对角线长为常数a,则其面积的最大值为(  )
A. a2
B.

1
2
a2
C. a
D.
1
2
a

如图,设矩形的长和宽分别为x,y,则x2+y2=a2,其面积S=xy,由基本不等式得S≤

1
2
(x2+y2)=
1
2
a2,当且仅当x=y时取到等号,此时为正方形.
故选B.