若一个矩形的对角线长为常数a,则其面积的最大值为( ) A.a2 B.12a2 C.a D.12a
问题描述:
若一个矩形的对角线长为常数a,则其面积的最大值为( )
A. a2
B.
a21 2
C. a
D.
a 1 2
答
如图,设矩形的长和宽分别为x,y,则x2+y2=a2,其面积S=xy,由基本不等式得S≤
(x2+y2)=1 2
a2,当且仅当x=y时取到等号,此时为正方形.1 2
故选B.