F为平行四边形ABCD边延长线上的一点,连接BF交AC于O,交AD与E求证BO²=OF·OE
问题描述:
F为平行四边形ABCD边延长线上的一点,连接BF交AC于O,交AD与E求证BO²=OF·OE
答
证明:∵∠1=∠DAB=∠2 ∠F=∠BEC=90o∴ΔDCF∽ΔBEC∴DF/BE=CD/BC又AD=BC CD=AB∴DF/BE=AB/AD即AB×BE=AD×DF又BC2 - BE2 = CE2 AE2+CE2 =AC2∴AB×AE+AD×AF =(AE-BE)×AE+AD×(AD+DF)=AE2 -AE×BE+AD2+AD×...