已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1.求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).
问题描述:
已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1.求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).
答
证明:∵a、b、c∈R+且a+b+c=1,∴要证原不等式成立,即证[(a+b+c)+a]•[(a+b+c)+b][(a+b+c)+c]≥8[(a+b+c)-a]•[(a+b+c)-b]•[(a+b+c)-c].也就是证[(a+b)+(c+a)][(a+b)+(b+c)]•[(c+a)+(b+...
答案解析:应用分析法证明.将待证式中的:“1”用a+b+c代换,再结合基本不等式进行放缩,最后利用不等式的基本性质即可.
考试点:不等式的证明.
知识点:从求证的不等式出发,逐步分析寻求使这个不等式成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实,从而得出要证的不等式成立,这种执果所因的思考和证明方法叫做分析法.