设双曲线C的方程为x24-y2=1，直线l的方程是y-1=k（x-2）．当k为何值时，直线l与双曲线C满足下列条件：（1）有两个公共点；（2）仅有一个公共点；（3）没有公共点？
问题描述：
设双曲线C的方程为
-y2=1，直线l的方程是y-1=k（x-2）．当k为何值时，直线l与双曲线C满足下列条件：x2 4
（1）有两个公共点；
（2）仅有一个公共点；
（3）没有公共点？
答
双曲线的方程为x24-y2=1，直线方程为y-1=k（x-2），∴实半轴长a=2，虚半轴b=1，渐近线方程为y=±x2，直线经过（2，1）点，正好在一条渐近线上，直线方程化为：y=kx-2k+1，x24-（kx-2k+1）2-1=0，x2（1-4k2）+8k（2k-...
答案解析：直线l的方程是y-1=k（x-2），过定点（2，1），正好在一条渐近线上，数形结合即可得出结论．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查直线与双曲线的位置关系的判断，考查学生数形结合思想的运用能力，属中档题．