若x,y为非零实数,z=x^2/y^2+y^2/x^2-8(x/y+y/x)+15的最小值为求解释,想不通啊,

问题描述:

若x,y为非零实数,z=x^2/y^2+y^2/x^2-8(x/y+y/x)+15的最小值为求解释,想不通啊,

x^2/y^2+y^2/x^2-8(x/y+y/x)+15 =(x/y+y/x)^2-4-8(x/y+y/x)+13 =(x/y+y/x-4)^2-3 因为(x/y+y/x-4)^2>=0 则x^2/y^2+y^2/x^2-8(x/y+y/x)+15的最小值为-3