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设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x+1/x2-2xy+y2≥2y+3．

分类: 作业答案 • 2022-06-16 00:05:19

问题描述：

设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x+

1

x2-2xy+y2

≥2y+3．

答

证明：由题设x＞y，可得x-y＞0；
∵2x+

1

x2-2xy+y2

-2y=2（x-y）+

1

(x-y)2

=（x-y）+（x-y）+

1

(x-y)2

；
又（x-y）+（x-y）+

1

(x-y)2

≥3

3

(x-y)2

1

(x-y)2

=3，当x-y=1时取“=“；
∴2x+

1

x2-2xy+y2

-2y≥3，即2x+

1

x2-2xy+y2

≥2y+3．