求y=log4 (7+6x-x^2)的单调区间与值域.
问题描述:
求y=log4 (7+6x-x^2)的单调区间与值域.
答
这是个复合函数
设u=7+6x-x^2(-1,7),y=log4u
其中log4u在(0,+∞)是增函数,定义域又在(-1,7)所以log4u在(0,7)是增函数
又因为u=7+6x-x^2,求出对称轴是x=3,所以在(-1,3)为增函数,在(3,7)为减函数
所以根据同增异减得出y=log4 (7+6x-x^2)在(-1,3)为增函数,在(3,7)为减函数