方程f（x）=x的实根x0叫做函数f（x）的不动点，则f(x)=xa(x+2)（x∈R，a≠0）有唯一不动点，数列{an}满足a1=1005，an+1•f(1an)=1(n∈N*)，则a2009等于 ___ ．
问题描述：
方程f（x）=x的实根x0叫做函数f（x）的不动点，则f(x)=
（x∈R，a≠0）有唯一不动点，数列{an}满足a1=1005，an+1•f(x a(x+2)
)=1(n∈N*)，则a2009等于 ___ ．1 an
答
知识点：本题主要考查了新定义，考查数列与函数的关系，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．
由题意，∵f(x)=xa(x+2)（x∈R，a≠0）有唯一不动点∴xa(x+2)=x有唯一解，∴x=0，a=12∴f(x)=2xx+2∴an+1•f(1an)=an+1•21+2an=1∴an+1-an=12∵a1=1005∴数列{an}是以1005为首项，12为公差的等差数列∴an=1005+（n-...
答案解析：先根据f(x)＝
（x∈R，a≠0）有唯一不动点，确定a的值，再确定数列{an}是以1005为首项，x a(x+2)
为公差的等差数列，由此可求a2009的值．1 2
考试点：数列与函数的综合；函数恒成立问题．
知识点：本题主要考查了新定义，考查数列与函数的关系，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．