方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=x/a(x+2)有唯一不动点,且x1=1000,xn+1=1/f( 1/xn) (n∈N*),则x2011=_.
问题描述:
方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=
有唯一不动点,且x1=1000,xn+1=x a(x+2)
(n∈N*),则x2011=______. 1 f(
) 1 xn
答
由
=x得ax2+(2a-1)x=0.x a(x+2)
因为f(x)有唯一不动点,
所以2a-1=0,即a=
.1 2
所以f(x)=
.所以xn+1=2x x+2
=1 f(
) 1 xn
=xn+2xn+1 2
.1 2
所以x2011=x1+
×2010=1000+1 2
=2005.2010 2
故答案为:2005