求解积分 ( x ^ x )( ln x + 1 )
问题描述：
求解积分 ( x ^ x )( ln x + 1 )
需要详细步骤
答案为： x ^ x
求 过程
补充问题：
不要尝试用答案反推结论！如果认为这样很好玩，请用同样的方法解下面这道题：
求积分：
( 2 ln x ) x ^ ( ln x - 1 )
答
∫ x^x(lnx+1) dx
let
y = x^x
lny = xlnx
(1/y) dy = (1 + lnx)dx
dy = (1+lnx) x^x dx
∫ x^x(lnx+1) dx
=∫ dy
=y + C
=x^x+ C你这个明显是用答案推回结论的。
如果不知道答案你这个方法是无法想到的！比如下面这道题，我保证它是有答案的，你用你的方法再算一下，这次先不告你答案。
求积分：
( 2 ln x ) x ^ ( ln x - 1 )∫( 2 ln x ) x ^ ( ln x - 1 ) dx
let
y = x^lnx
lny = (lnx)^2
(1/y) dy = 2(lnx)/x
dy= (2lnx)x^(lnx-1)
∫( 2 ln x ) .x ^(ln x - 1 ) dx
=∫ dy
= y + C
=x^lnx + C