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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=1/2，且椭圆经过点N（2，-3）． （1）求椭圆C的方程． （2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．

分类: 作业答案 • 2022-06-15 09:09:23
问题描述：

已知椭圆C：

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
1
2
，且椭圆经过点N（2，-3）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．

答

（1）∵椭圆经过点（2，-3），∴22a2+(−3)2b2=1，又 e=ca=12，解得：a2=16，b2 =12，所以，椭圆方程为x216+y212=1．（2）显然M在椭圆内，设A（x1，y1），B（x2，y2）是以M为中点的弦的两个端点，则 x2116+y2112=1，...

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