已知双曲线的焦距为12,焦点在y轴上,且过点（2,-5）,求双曲线的标准方程
问题描述：
已知双曲线的焦距为12,焦点在y轴上,且过点（2,-5）,求双曲线的标准方程
答
∵焦点在y轴上 ∴设双曲线的标准方程：y²/a²－x²/b²＝1
∵双曲线的焦距为12 ∴a²＋b²＝c²＝(12/2)²＝36
∵过点（2，-5） ∴25/a²－4/b²＝1
∴(a²－20)(a²－45)＝0 ∵a＜c ∴a²＜c²＝36 ∴a²＝20 b²＝16
∴ 双曲线的标准方程：y²/20－x²/16＝1
答
∵双曲线的焦点在y轴上
∴可设双曲线方程为y²/a²－x²/b²＝1
又∵双曲线的焦距为12,即2c=12
∴有c²=a²+b²=36
a²=36-b²
且双曲线过点(2,-5)
∴将a²=36-b²和(2,-5)点代入所设方程
解得b²=16或-9(舍-9)
∴b²=16,a²=20
则所求双曲线的标准方程为y²/20－x²/16＝1