若函数y=f(x)的图像有两条垂直于x轴的对称轴,证明:y=f(x)是周期函数.
问题描述：
若函数y=f(x)的图像有两条垂直于x轴的对称轴,证明:y=f(x)是周期函数.
答
函数y=f(x)的图像有两条垂直于x轴的对称轴,分别为x=x1,x=x2
关于x=x1对称,则有：f(x)=f(2x1-x)
关于x=x2对称,则有：f(2x1-x)=f(2x2-(2x1-x))=f(x+2x2-2x1)
∴f(x)=f(x+2x2-2x1)
∴y=f(x)是周期函数