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已知△ABC的三边长分别为a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积是（　　） A.154 B.1534 C.234 D.3534

分类: 作业答案 • 2022-06-14 20:42:19
问题描述：

已知△ABC的三边长分别为a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值为

3
2
，则这个三角形的面积是（　　）
A.
15
4

B.
15
3
4

C.
2
3
4

D.
35
3
4

答

∵最大角的正弦值为

3
2
，∴这个角为60°或120°
但这个三角形不是等边三角形，最大角不可能是60°，所以最大角为120°
根据余弦定理（a-2）2+a2-2a（a-2）×（-
1
2
）=（a+2）2，解得a=5
∴△ABC的三边长分别为3，5，7
∴这个三角形的面积是
1
2
×3×5×
3
2
=
15
3
4

故选B．

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