已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积是（ ） A.154 B.1534 C.2134 D.3534
问题描述：
已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为
，则这个三角形的面积是（ ）
3
2
A.
15 4
B.
15
3
4
C.
21
3
4
D.
35
3
4
答
由题意设三角形的三边x-2，x，x+2，
最大角为A，A＞60°，则sinA=
，cosA=-
3
2
．1 2
由三角形两边之和大于第三边知，x+（x-2）＞x+2，即x＞4，
由预先定理得：cosA=
=
x2+(x−2)2−(x+2)2
2x(x−2)
＝
x2−8x 2x(x−2)
=−x−8 2x−4
1 2
即2（x-8）=-2x+4，解得：x=5．
∴三角形的三边分别为3，5，7．
该三角形的面积为：
×3×5×sinA＝1 2
×3×5×1 2
=
3
2
．15
3
4
故选：B．