已知△ABC的三边长分别为a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积是（ ）A. 154B. 1534C. 234D. 3534
问题描述：
已知△ABC的三边长分别为a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值为
，则这个三角形的面积是（ ）
3
2
A.
15
4
B.
15
3
4
C.
2
3
4
D.
35
3
4
答
知识点：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，确定三角形的边长是关键．
∵最大角的正弦值为
，∴这个角为60°或120°
3
2
但这个三角形不是等边三角形，最大角不可能是60°，所以最大角为120°
根据余弦定理（a-2）2+a2-2a（a-2）×（-
）=（a+2）2，解得a=51 2
∴△ABC的三边长分别为3，5，7
∴这个三角形的面积是
×3×5×1 2
=
3
2
15
3
4
故选B．
答案解析：先确定最大角的度数，再由余弦定理确定a的值，利用三角形的面积公式，即可得到结论．
考试点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系．
知识点：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，确定三角形的边长是关键．