(1/2)在三角形ABC中,角B=2角C.AD垂直BC于D,求证:CD=AB+BD (1)若在CD上截取DE=DB,连结AE,如何证明 (2)若
问题描述:
(1/2)在三角形ABC中,角B=2角C.AD垂直BC于D,求证:CD=AB+BD (1)若在CD上截取DE=DB,连结AE,如何证明 (2)若
答
证明:DC上做点E,E和B关于AD的对称点,那么ED=BD,AB=AE,∠AED=∠ABD=2∠C
因∠EAC=∠AED-∠C=∠C,根据等腰三角形两腰相等,所以AE=CE
所以AB+BD=AE+ED=CE+ED=CD 故命题成立
答
(1)若在CD上截取DE=DB,连结AE
因为AD垂直BC于D,DE=DB,所以AB=AE,且有角B=角DEA
又因为角DEA是三角形AEC的外角,即角DEA=角C+角CAE,
又由已知角B=2角C,所以角C=角CAE,所以EA=EC
故CD=ED+EC=AB+BD
命题得证