函数f(x)的定义域为A,若x1、x2属于A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:①函数f(x)=x^2(x∈R)是单函数②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2)③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.其中正确的是___.
问题描述：
函数f(x)的定义域为A,若x1、x2属于A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1
例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x^2(x∈R)是单函数
②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2)
③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中正确的是___.
答
∵若x1,x2∈A,且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2,则称f（x）为单函数
∴①函数f(x)=x^2不是单函数,∵f（-1）=f（1）,显然-1≠1,∴函数f(x)=x^2(x∈R)不是单函数；
②∵此命题显然是原例题的逆否命题,故②正确；
③∵f（x）为单函数,对于任意b∈B,若存在x1≠x2,使得f（x1）=f（x2）=b,则x1=x2,与x1≠x2矛盾∴③正确；
④例如①函数f（x）=x2在（0,+∞）上是增函数,而它不是单函数；故④不正确．
故答案为：②③．