用反证法证明:已知x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1.

问题描述:

用反证法证明:已知x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1.

证明:用反证法,
假设x,y均不大于1,即x≤1且y≤1,
则x+y≤2,这与已知条件x+y>2矛盾,
∴x,y中至少有一个大于1,
即原命题得证.
答案解析:根据题意,首先假设原命题不成立,也就是x,y均不大于1成立,即x≤1且y≤1;两式相加可得x+y≤2,即可得与已知条件x+y>2相矛盾的结论,即可证原命题成立.
考试点:反证法的应用.
知识点:本题考查反证法的运用,注意反证法的步骤以及明确指出矛盾即可.