过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）2+（y-1）2=2的切线l1、l2，若l1、l2关于直线l对称，则点P到经过原点和圆心C的直线的距离为（　　） A.4 B.6513 C.66513 D.4813

分类: 作业答案 • 2022-06-14 18:50:43

问题描述：

过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）²+（y-1）²=2的切线l₁、l₂，若l₁、l₂关于直线l对称，则点P到经过原点和圆心C的直线的距离为（　　）
A. 4
B.

答

因为过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）²+（y-1）²=2的切线l₁、l₂，若l₁、l₂关于直线l对称，
所以过圆心与y=2x垂直的直线，与y=2x的交点，就是P的位置，
圆的圆心坐标为（8，1），与y=2x垂直的直线的斜率为−

，垂线方程为：y-1=−

(x−8)，
即x+2y-10=0，
所以

y＝2x

x+2y−10＝0

，解得P（2，4），
圆心与原点的直线方程为：x-8y=0．
所以点P到经过原点和圆心C的直线的距离为：

|2−8×4|

12+(−8)2

．
故选C．