在平面直角坐标系xOy中,已知对于任意实数k,直线(根号3k+1)x+(k-根号3)y-(3k+根号3)=0恒过定点F,设椭圆C的中心在原点,一个焦点为F,且椭圆C上的点到F的最大距离为2+根号31.求椭圆的方程2.设点P(m,n)是椭圆C上的任意一点,圆0:x^2+y^2=r^2(r>0)与椭圆C有4个相异公共点,试分别判断圆O与直线l1:mx+ny=1和直线l2:mx+ny=4的位置关系
问题描述：
在平面直角坐标系xOy中,已知对于任意实数k,直线(根号3k+1)x+(k-根号3)y-(3k+根号3)=0恒过定点F,
设椭圆C的中心在原点,一个焦点为F,且椭圆C上的点到F的最大距离为2+根号31.求椭圆的方程2.设点P(m,n)是椭圆C上的任意一点,圆0:x^2+y^2=r^2(r>0)与椭圆C有4个相异公共点,试分别判断圆O与直线l1:mx+ny=1和直线l2:mx+ny=4的位置关系
答
解析,（1）直线方程为（√3k+1）x+(k-√3)y-(3k+√3)=0,它恒过一定点.那么k(√3x+y)+x-√3y=3k+√3,设√3x+y=3,且x-√3y=√3,解出,x=√3,y=0,那么F的坐标就是（√3,0）设椭圆的方程为x²/a²+y²/b²...