设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则af′(a)+bf′(b)+cf′(c)=______
问题描述：
设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则
+a f′(a)
+b f′(b)
=______ c f′(c)
答
∵f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc，
∴f′（x）=3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ca．
又f′（a）=（a-b）（a-c），
同理f′（b）=（b-a）（b-c），
f′（c）=（c-a）（c-b）．
∴
+a f′(a)
+b f′(b)
=0．c f′(c)
答案解析：首先将函数式f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）整理变形为f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc，再利用导数将求出的f′（a），f′（b），f′（c）的表达式代入
+ a f′(a)
+b f′(b)
即可．c f′(c)
考试点：导数的运算．
知识点：本题考查的是导数的运算，属于基础题．