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设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则af′(a)+bf′(b)+cf′(c)=______

分类: 作业答案 • 2022-04-24 10:08:19
问题描述：

设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则

a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=______

答

∵f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc，
∴f′（x）=3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ca．
又f′（a）=（a-b）（a-c），
同理f′（b）=（b-a）（b-c），
f′（c）=（c-a）（c-b）．
∴

a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=0．
答案解析：首先将函数式f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）整理变形为f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc，再利用导数将求出的f′（a），f′（b），f′（c）的表达式代入
a
f′(a)
+ 
b
f′(b)
 +
c
f′(c)
即可．
考试点：导数的运算．
知识点：本题考查的是导数的运算，属于基础题．

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