已知a>1,b>1,c>1,且log以a为底c的对数乘以log以b为底c的对数等于4证明ab>=c大哥门快些

问题描述:

已知a>1,b>1,c>1,且log以a为底c的对数乘以log以b为底c的对数等于4证明ab>=c
大哥门快些

换底公式
lg^2c/lga*lgb=4
4lga*lgba>1,b>1,c>1
lgcc

因为logaC=1/logcA,logbC=1/logcB,所以原式为logcA*logcB=1/4,
即根号(logcA*logcB)=1/2.根据不等式:2根号ab