如图,已知AB为⊙O的直径,CB切⊙O于B,CD切⊙O于D,交BA的延长线于E,若AB=3,ED=2,则BC的长为(  ) A.2 B.3 C.3.5 D.4 ⌒⌒

问题描述:

如图,已知AB为⊙O的直径,CB切⊙O于B,CD切⊙O于D,交BA的延长线于E,若AB=3,ED=2,则BC的长为(  )
A. 2
B. 3
C. 3.5
D. 4
⌒⌒

由切割线定理,得DE2=EA•EB,
∵AB=3,ED=2,
∴4=AE(AE+3),
解得AE=1或-4(舍去),
∵CB切⊙O于B,
∴∠B=90°,
∴根据勾股定理得,BC2+42=(BC+2)2
∴BC=3.
故选B.