答
如图，把△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACD，
则AD=PA=3，CD=PB=4，
∴△APD是等边三角形，
∴PD=PA=3，
∵PD2+CD2=32+42=25，
PC2=52=25，
∴PD2+CD2=PC2，
由勾股定理逆定理得，△PCD是直角三角形，
∴∠ADC=150°，
S四边形APCD=S△APD+S△PCD=×3×（3×）+×3×4=+6，
过点C作CE⊥AD交AD的延长线于E，
则∠CDE=180°-∠ADC=180°-150°=30°，
∴CE=CD=×4=2，
∴S△ACD=AD•CE=×3×2=3，
∴S△ACP=S四边形APCD-S△ACD=+6-3=+3．
故答案为：+3．
答案解析：作出图形，把△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACD，根据旋转的性质可得AD=PA，CD=PB，然后判断出△APD是等边三角形，利用勾股定理逆定理判断出△PCD是直角三角形，然后求出∠ADC=150°并求出四边形APCD的面积，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于E，求出∠CDE=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CE=CD，再求出△ACD的面积，然后求解即可．
考试点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．
知识点：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理逆定理的应用，利用旋转作辅助线构造成等边三角形和直角三角形是解题的关键，难点在于考虑到并求出点C到AD的距离．
