已知平面a交平面b于AB已知平面a交平面b于AB,PQ垂直a与Q,PC垂直b于C,CD垂直a于D求证：QD垂直AB
问题描述：
已知平面a交平面b于AB
已知平面a交平面b于AB,PQ垂直a与Q,PC垂直b于C,CD垂直a于D
求证：QD垂直AB
答
PQ垂直a得PQ垂直AB，同理CD垂直AB，又PC垂直b于C可知PQ与CD在同一平面，故AB垂直面PQDC，所以QD垂直AB
答
∵平面α∩平面β=AB,PQ⊥平面α与Q,PC⊥平面β于C,
∴AB⊥PQ,AB⊥PC,
∵PQ∩PC=P,
∴AB⊥平面PCQ,
∵CD⊥平面α,PQ⊥平面α,
∴CD//PQ,
∴P、C、D、Q四点共面,即QD在平面PCQ内,
∴AB⊥QD.