求助一道圆锥曲线题双曲线C：X^2/a-Y^2/b=1 (a ＞0,b＞0)若曲线C 为等轴双曲线,F1 、F2为曲线C 的两个焦点,且点P在曲线C 上.试证明向量OP的平方cos∠F1 P F2 =向量F1P 向量F2P

分类: 作业答案 • 2022-06-13 20:53:06

问题描述：

求助一道圆锥曲线题
双曲线C：X^2/a-Y^2/b=1 (a ＞0,b＞0)
若曲线C 为等轴双曲线,F1 、F2为曲线C 的两个焦点,且点P在曲线C 上.试
证明向量OP的平方*cos∠F1 P F2 =向量F1P * 向量F2P

答

向量F1P * 向量F2P=F1P*F2Pcos∠F1 P F2
则要证向量OP的平方*cos∠F1 P F2 =向量F1P * 向量F2P
即证向量OP的平方=F1P*F2P
因为曲线C 为等轴双曲线,则a=b
我们可令a=b=1
即X^2-Y^2=1
然后将P点做设起来就可以了
自己算吧

求助一道圆锥曲线题双曲线C：X^2/a-Y^2/b=1 (a ＞0,b＞0)若曲线C 为等轴双曲线,F1 、F2为曲线C 的两个焦点,且点P在曲线C 上.试证明 向量OP的平方*cos∠F1 P F2 =向量F1P * 向量F2P