高中数学必修二立体几何长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值是多少,无图.
问题描述：
高中数学必修二立体几何
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值是多少,无图.
答
连接A1C1交B1D1于O
易证A1C1⊥面BB1DD1
所以BC1与平面BB1DD1所成角即角C1BO
BC1=√5
C1O=√2
sin角C1BO=√10/2
答
√10/5
答
过c1作垂线与B1D1,垂足为o1
容易证得c1o1垂直与面BB1DD1
所以角c1bo1即为BC1与平面BB1DD1所成角
bc1=根号5,c1o1=根号2
sinc1bo1=c1o1/bc1=5分之根号10