如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为(  )A. 63B. 255C. 155D. 105

问题描述:

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为(  )

A.

6
3

B.
2
5
5

C.
15
5

D.
10
5

sinx=√10/5

连接e(b1d1的中点)c1
be为bc1的射影
b1c1=√5 b1e=√3 ec1=√2
cos∠ebc1=(√15)/5
sin∠ebc1=(√10)/5

连接A1C1交B1D1于点O,连接BO由AB=BC=2,可得A1B1C1D1为正方形即CO1⊥B1D1由长方体的性质可知BB1⊥面A1B1C1D1,从而有OC1⊥BB1,且BB1∩B1D1=B1∴OC1⊥平面BB1D1D则∠C1BO为则BC1与平面BB1D1D所成角在Rt△BOC1中,OC...
答案解析:连接A1C1交B1D1于点O,连接BO,在长方体中由AB=BC=2,可得CO1⊥B1D1,由长方体的性质可证有OC1⊥BB1,且
由直线与平面垂直的判定定理可得OC1⊥平面BB1D1D,则∠C1BO为则BC1与平面BB1D1D所成角
在Rt△BOC1中,可求
考试点:直线与平面所成的角.
知识点:本题以长方体为基本模型,考查了直线与平面所成角的秋季解,解决本题的关键是熟练根据长方体的性质求出已知面的垂线,进而找出线面角,然后在直角三角形中求解角.