如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（　　）A. 223B. 23C. 24D. 13

分类: 作业答案 • 2022-05-23 11:26:23

问题描述：

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为（　　）
A.

答

连接A₁C₁，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∴A₁A⊥平面A₁B₁C₁D₁，则∠AC₁A₁为AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角．
在△AC₁A₁中，sin∠AC₁A₁=

AA1

AC1

1+22+22

．
故选D．
答案解析：由题意连接A₁C₁，则∠AC₁A₁为所求的角，在△AC₁A₁计算．
考试点：空间中直线与平面之间的位置关系．
知识点：本题主要考查了求线面角的过程：作、证、求，用一个线面垂直关系．