已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙o于E,连AE.求证;AE=DE.

问题描述:

已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙o于E,连AE.
求证;AE=DE.

证明:
∵C为弧AB的中点
∴弧AC=弧BC
∴AC=BC (等弧对等弦)
∵CD=AC
∴CD=BC
∴∠D=∠CBD
∵四边形AEBC内接于圆O
∴∠CAE=∠CBD (圆内接四边形的外角等于对角)
∴CAE=∠D
∴AE=DE