如图,在△ABC中,M是AC边中点,E是AB上一点,且AE=14AB,连接EM并延长,交BC的延长线于D,此时BC:CD为( ) A.2:1 B.3:2 C.3:1 D.5:2
问题描述:
如图,在△ABC中,M是AC边中点,E是AB上一点,且AE=
AB,连接EM并延长,交BC的延长线于D,此时BC:CD为( )1 4
A. 2:1
B. 3:2
C. 3:1
D. 5:2
答
过M作MF∥BD,如图所示:
∵M是AC边的中点,
∴FM为△ABC的中位线,即FM=
BC,F为AB的中点,1 2
∵AE=
AB,1 4
∴EF=
EB,1 3
∵MF∥BC,
∴△EFM∽△EBD,其相似比为1:3,即FM=
BD,1 3
∵FM=
BC,1 2
∴CD=
BC,即BC:CD=2:1.1 2
故选A.