已知AM是△ABC的中线,AB=AD+CD,CD‖AB,求证:AM平分∠BAD
问题描述：
已知AM是△ABC的中线,AB=AD+CD,CD‖AB,求证:AM平分∠BAD
答
证明：延长AM,与CD的延长线相交于点N．
∵CD∥AB,
∴∠BAM=∠N．
又∵∠BMA=∠CMN,BM=CM,
∴△ABM≌△NCM．
∴AB=CN．
∵∠BAM=∠N,∠DAM=∠BAM,
∴∠DAM=∠N．
∴AD=ND．
∴AB=CN=AD+CD．