如图,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O1、O2分别是△ABC,△ACD、△BCD的角平分线的交点,求证:(1)O1O⊥CO2;(2)OC=O1O2.

问题描述:

如图,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O1、O2分别是△ABC,△ACD、△BCD的角平分线的交点,
求证:(1)O1O⊥CO2;(2)OC=O1O2

(1)∵∠A=∠DCB,∴∠EAC=∠O2CB,∴∠EAC+∠ACE=∠O2CB+∠ACE=90°,即∠AEC=90°,∴O1O⊥CO2;(2)连接AO1并延长交CD于点E,连接CO1,BO2并延长交CO1于点F,∵点O1O2分别在∠ACD和∠DCB的平分线上,∴∠O1CO2...