已知函数y=3cos4x+sin4x,求函数的最小正周期,递增区间及最大值.
问题描述:
已知函数y=
cos4x+sin4x,求函数的最小正周期,递增区间及最大值.
3
答
y=2(
cos4x+
3
2
sin4x)=2sin(4x+1 2
),π 3
∴T=
=2π 4
,π 2
ymax=2,
由2kπ-
≤4x+π 2
≤2kπ+π 3
,得π 2
-kπ 2
≤x≤5π 24
+kπ 2
,k∈Z,π 24
即函数的单调增区间为[
-kπ 2
,5π 24
+kπ 2
](k∈Z).π 24
答案解析:利用两角和公式对函数解析式化简,利用周期公式求得函数最小正周期,根据正弦函数图象与性质求得函数的最大值和单调增区间.
考试点:两角和与差的正弦函数;正弦函数的图象.
知识点:本题主要考查了两角和与差的正弦函数,三角函数图象与性质.考查了学生对三角函数基础知识的综合应用.