已知函数y=3cos4x+sin4x,求函数的最小正周期,递增区间及最大值.

问题描述:

已知函数y=

3
cos4x+sin4x,求函数的最小正周期,递增区间及最大值.

y=2(

3
2
cos4x+
1
2
sin4x)=2sin(4x+
π
3
),
∴T=
4
=
π
2

ymax=2,
由2kπ-
π
2
≤4x+
π
3
≤2kπ+
π
2
,得
2
-
24
≤x≤
2
+
π
24
,k∈Z,
即函数的单调增区间为[
2
-
24
2
+
π
24
](k∈Z).
答案解析:利用两角和公式对函数解析式化简,利用周期公式求得函数最小正周期,根据正弦函数图象与性质求得函数的最大值和单调增区间.
考试点:两角和与差的正弦函数;正弦函数的图象.
知识点:本题主要考查了两角和与差的正弦函数,三角函数图象与性质.考查了学生对三角函数基础知识的综合应用.