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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=45，BC=10，则AB的值是（　　）A. 3B. 6C. 8D. 9

分类: 作业答案 • 2022-06-13 13:02:54
问题描述：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=

4
5
，BC=10，则AB的值是（　　）
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9

答

∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB．
∵cos∠DCA=

4
5
，AC⊥AB，BC=10，
∴cos∠ACB=
AC
BC
=
AC
10
=
4
5
，
∴AC=8，AB=6．
故选B．
答案解析：要求AB边长，须求∠ACB的余弦值．由题中已知易证∠ACB=∠DCA，得∠ACB的余弦值，从而求解．
考试点：解直角三角形；梯形．
知识点：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理能力和运算能力．

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