答
过B点作BG⊥AD交DA的延长线于G，得四边形BCDG为正方形，
又把Rt△BCE绕点B顺时针旋转90°，得△BGE′，
则BE′=BE且∠EBE′=90°，
∵∠ABE=45°，AB=AB，
∴△ABE′≌△ABE，
∴AE′=AE=10，设CE=x，
则AG=10-x，DE=12-x，AD=DG-AG=x+2，
在Rt△ADE中，由（12-x）2+（x+2）2=102，得x=4或x=6．
∵AD∥CF，
∴△CEF∽△DEA，
=()2=（）2；
又S△ADE=×AD×DE=（x+2）（12-x），
∴S△CEF=，
当x=4时，S△ADE=24，S△CEF=6，故S△ADE+S△CEF=30，
当x=6时，S△ADE=24，S△CEF=24，故S△ADE+S△CEF=48．
故本题答案为：30或48．
答案解析：过B点作BG⊥AD交DA的延长线于G，得四边形BCDG为正方形，利用旋转法将Rt△BCE绕点B顺时针旋转90°，得△BGE′，根据旋转的性质及已知条件可证△ABE′≌△ABE，设CE=x，用含x的代数式表示△ADE的三边，在Rt△ADE中，由勾股定理求x，再由三角形面积公式及△CEF∽△DEA，可求S△ADE，S△CEF．
考试点：旋转的性质；勾股定理；梯形．
知识点：本题考查了旋转法解决面积计算的方法．关键是利用旋转构造全等三角形，相似三角形，确定线段的关系，充分运用勾股定理求未知数．
