四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD.(1)证明PA垂直BD;(2)若P...四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD.(1)证明PA垂直BD;(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
问题描述：
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD.(1)证明PA垂直BD;(2)若P...
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD.(1)证明PA垂直BD;(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
答
1、AB中点M，连DM，AM=AB/2=AD,
答
（1）在ABD中，设AD=1，则AB=2，由余弦定理得得到BD=根3。由勾股定理得ABD为直角。所以BD垂直AD。因为PD垂直底面ABCD，BD属于面ABCD，所以PD垂直BD。PD交AD于点D，故BD垂直面PAD。因为PA属于面PAD,所以PA垂直BD。
答
1、用余弦定理证明AD⊥BD,则BD⊥平面PAD,得第一问；
2、在平面PBD内,作DH⊥PB于H,则AH⊥棱PB,过H在平面PBC内作HM//BC交PC于M,则∠AHM就是二面角的平面角,在△AHM中求解.
答
建立空间直角坐标系就可以了，但一定要注意坐标的求值。