如图所示,六边形ABCDEF中,AB=BC=CD=DE=EF=FA,并且∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F,求证:∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.

问题描述:

如图所示,六边形ABCDEF中,AB=BC=CD=DE=EF=FA,并且∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F,求证:∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.

证明:以BF为轴将△ABF翻折,以BD为轴将△BCD翻折,以DF为轴将△DEF翻折.因为∠A+∠C+∠E=∠ABC+∠CDE+∠AFE=360°,且AB=BC=CD=DE=EF=FA,所以翻折后A、C、E落于同一个点O,所以OB=AB=AF=OF=EF=DE=OD=DE=CB=OB,所...
答案解析:将图形拆分为△ABF、△BCD、△DEF,翻折后交于点O,由于OB=AB=AF=OF=EF=DE=OD=DE=CB=OB,所以四边形ABOF、BCDO、DEFO均为菱形,根据菱形的性质即可证出结论.
考试点:三角形边角关系.


知识点:本题主要考查三角形边角关系的知识点,此题构思巧妙,联想到翻折变换构造出菱形,利用菱形的性质是解题的关键.此题不仅要熟悉多边形的性质还要熟悉菱形的性质.