如图,四边形ABCD是正方形,E为BF上一点,四边形AEFC恰好是一个菱形,求∠EAB的度数.

问题描述:

如图,四边形ABCD是正方形,E为BF上一点,四边形AEFC恰好是一个菱形,求∠EAB的度数.

证明:过E点作EH垂直AC交AC于H,连接BD,交AC于O点,
在正方形ABCD中,AC⊥BD,AC=BD,OB=

1
2
BD=
1
2
AC,
又∵四边形AEFC是菱形,
∴AC=CF,AC∥EF,
∵EH⊥AC,
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°,
∴四边形BEHO是矩形,
∴EH=OB,
∴EH=
1
2
AC=
1
2
AE,
在直角三角形AHE中,
sin∠EAH=
HE
AE
=
1
2

故∠EAH=30°,即∠EAB=∠CAB-∠EAH=45°-30°=15°.
答案解析:过E点作EH垂直AC,连接BD,交AC于O点,由正方形的性质可得,OB=
1
2
AC,又可证四边形BEHO是矩形,则EH=OB=
1
2
AC=
1
2
CF,故可知∠EAH=30°,进而求出∠EAB的大小.
考试点:正方形的性质;含30度角的直角三角形;菱形的性质.
知识点:此题主要考查了菱形,正方形的性质.菱形及正方形的一条对角线都平分一组对角,掌握此性质是解本题的关键.