求平行于平面6x+y+6z+5=0而与三个坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程求详解.
问题描述：
求平行于平面6x+y+6z+5=0而与三个坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程
求详解.
答
设该平面方程为 6x+y+6z=6t, t待定。这平面和三个坐标轴的交点分别是
(t, 0, 0), (0, 6t, 0), (0, 0, t)
所以四面体的三条直角边长度是 a=|t|, b=6|t|, c=|t|，体积是 V=abc/6= |t|^3
令V=1，得到 t=正负1
所以方程有两个：
6x+y+6z+6=0
6x+y+6z-6=0
答
设平面方程为6x+y+6z=p,与坐标轴交点坐标为(p/6,0,0),(0,p,0),(0,0,p/6).
则1/6 *p^3/36=1,得p=6